Polisen grep den förre Premier League-stjärnan efter att Sterling kört in i barriärerna på motorvägen M3 i Hampshire, England, på torsdagsmorgonen.
31-åringen misstänks nu för rattfylla, rapporterar The Sun. Sterling har släppts mot borgen i väntan på ytterligare utredningar, skriver tidningen vidare.
Enligt The Sun misstänks Sterling för innehav av klass C-droger. Det innefattar bland annat valium, lustgas och anabola steroider. Substanser i klass C räknas generellt som de minst skadliga av de illegala drogerna i Storbritannien.
Inga andra fordon var inblandade i kraschen och ingen ska ha kommit till skada.
Raheem Sterling är förlovad med Paige Milian, 30, som han har två barn med.