Boråslaget hade möjlighet att gå upp som tabelltvåa vid vinst under fredagkvällens enda match i allsvenskan.
Men det var dock långt ifrån någon rivstart från hemmalaget mot BP.
Istället var det bortalaget som skapade mängder med chanser och gick in i halvlek med det spelmässiga övertaget.
Glädjande för Elfsborg var också att Arber Zeneli hoppade in i andra halvlek och gjorde sina första minuter sedan omgång två.
Zeneli spelade även fram till Östmans 2–0-mål på tilläggstid.
Segern innebär att Elfsborg avancerar till andraplats i allsvenska tabellen med en match mer spelad. Brommapojkarna ligger på en tiondeplats i allsvenskan.