Sky Sports uppger att klubben väntar in resultatet från en andra magnetkameraröntgen. Klubben fruktar att den svenske landslagsanfallaren fått en fraktur i vänster underben, skriver Sky Sports.
Det är oklart om Liverpool redan under måndagen gör ett uttalande.
I morgon håller managern Arne Slot en presskonferens inför lördagens Premier League-match mot Wolverhampton.
The Guardian menar att Liverpool främst har ögonen på Bournemouths Antoine Semenyo, trots hård konkurrens från klubbar som Man City, Man United samt Tottenham.
Semenyos utköpsklausul ligger enligt uppgifter på 65 miljoner pund (ca 810 miljoner kronor), en summa som Liverpool sägs vara beredd att betala.
– Isak kan bli borta i flera månader, vilket skulle vara ytterligare ett tufft skadebesked för Liverpool. Situationen kommer oundvikligen influera Liverpools tänk inför januarifönstret, särskilt i anfallet, menar transfergurun Fabrizio Romano.
Även Isaks anfallskollega, Cody Gakpo, är skadad just nu och Mohamed Salah har begett sig till afrikanska mästerskapen.